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Posts Tagged ‘solución’

Solución Problema Mensajero

29/07/2010 Deja un comentario

Hoy voy a poner la solución al problema del otro día, el del informático haciendo de mensajero entre dos comerciales.

La primera vez que alguien se enfrenta a este problema, suele intentar realizar un sumatorio de infinitos términos que van reduciéndose (lo que se denomina suma de serie infinitanueva ventana), y si no se tienen ciertos conocimientos de matemáticas, enseguida se rinde uno.

Pero discurriendo un poco y con algo de creatividad, gracias al pensamiento lateral, podemos llegar a la solución correcta sin casi realizar cálculos. Vamos a ello.

Los dos comerciales se mueven a la misma velocidad (2 metros / minuto) en la misma dirección pero en sentidos enfrentados. Y los separa una distancia de 60 metros. Como van uno al encuentro del otro, realmente sólo van a recorrer 30 metros cada uno. Y con una velocidad de 2 metros cada minuto, tardarán 15 minutos en hacer esa distancia. Sí, son muchos minutos, pero recordemos que están intentando manejar el nuevo móvil a al vez que andan, lo que es todo un reto para su neurona.

Si ellos están 15 minutos desplazándose, el informático, que va continuamente de uno al otro también estará en movimiento 15 minutos (despreciábamos el tiempo que tarda en dar la vuelta y en transmitir y escuchar los mensajes), así que como su velocidad era de 2 metros por segundo, la distancia recorrida es de (15 minutos * 60 segundos/minuto * 2 metros / segundo) 3800 metros.

Vamos, para que luego digan que los informáticos no hacemos ejercicio!!!

Respecto a este problema hay una anécdota curiosa. Bueno, este mismo, con comerciales e informáticos no, si no con un par de trenes (o bicicletas, según la versión) y una mosca viajando entre ellos:

Se dice que estaba Jon von Neumannnueva ventana en una reunión (fiesta ó cocktail, de nuevo según versiones) y le propusieron este problema. Inmediatamente dio la respuesta correcta. La persona que se lo propuso quedó un poco chafado, y le dijo al matemático “qué raro, todo el mundo intenta hacer el sumatorio de una serie infinita”, ya que pensaba que Neumann o bien sabía el “truco” o lo había deducido, obteniendo la respuesta de la forma “corta”. Jon le respondió: “No entiendo por qué lo dice, así es como lo he resuelto yo”.

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solución

06/07/2010 Deja un comentario

El otro día ponía un problemilla por aquí. Hoy posteo la solución.

La pregunta de dónde está el euro que falta es para liar un poco, ya que sabemos que las matemáticas no engañan, y la suma del dinero debe dar lo mismo de una forma que de otra. El problema está en el enunciado, que intenta engañarte un poco. Vamos a ello.

Por un lado, cada comensal paga 10 euros, la comida vale 25, el camarero se queda 2 de propina y les devuelve 3. Todo correcto: 25+2+3 = 30.

Pero al plantearlo de la otra forma, se da un dato erróneo: si pagan 9 cada uno hay 27, más los 2 de propina 29. Falta uno. El truco está en que en esos 27 lo que está realmente es la comida (25) y los 2 de la propina,  quedando al margen los 3 devueltos. Al contarlo de la forma que se hace, parece que la propina queda excluida y las vueltas sí que cuentan dentro de las sumas, pero realmente es al revés.

Es decir, (a ver si consigo ponerlo más claro) que ellos realmente gastaron 9×3 = 27€, que son los 25 de la comida más los 2 de la propina. Y recibieron uno de vuelta, que sumados son los 30€ iniciales. Así más claro, no?

Lo importante de este problema es el darse cuenta de que aunque el enunciado parezca coherente, si las matemáticas chirrían es que hay algo por ahí que no está bien.

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Solución a Jugando con la Lógica

18/06/2010 Deja un comentario

Como siempre, después de dejar un par de días para que intentéis encontrar la respuesta, aquí va la solución al anterior juego.

La cuestión de este juego es saber qué es el que está mirando por la ventana. Así que vamos a intentar averiguarlo por lo que nos dicen, y no basándonos en nuestra experiencia que nos dice que si está mirando por la ventana y no presta atención a lo que dicen los otros tiene que ser… vamos a intentar usar la lógica.

Primero vamos a suponer que lo que dice el alto es cierto, luego el alto es Informático. Así, el del traje de rayas es Comercial, por lo tanto lo que dice es mentira: el alto y el de la ventana NO trabajan en lo mismo, y si el alto es Informático (nuestro supuesto inicial), el de la ventana tiene que ser Comercial. De este modo, siguiendo un razonamiento que parte de que el alto es Informático hemos llegado a la conclusión del que el de la ventana es Comercial.

Ahora vamos a hacer el supuesto contrario, que el alto es Comercial. Entonces el del traje a rayas no es Comercial, es Informático, y si dice la verdad esto implica que el alto y el de la ventana trabajan en lo mismo, así que el de la ventana es también Comercial.

De este modo hemos visto que por ambos caminos llegamos a la misma solución: el de la ventana es Comercial.

Lo que no podemos saber es que son los otros dos, así que el jefe tendrá que seguir buscando por ahí a alguien que le solucione sus problemas.

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Soluciones

08/06/2010 Deja un comentario

Después de dejar varios días para pensar la solución (que sirve como excusa para decir que he estado bastante liado), aquí van las soluciones a las dos preguntillas del último juego de lógica propuesto.

En el primer caso, tenemos a una persona que dice “o soy comercial, o este es informático“. En este enunciado se hace una afirmación del tipo “A o B”. Vamos a ir por partes, porque aunque sólo tiene una línea, se ha introducido la disyunción en las afirmaciones de nuestros personajes. El problema aquí esentender la lógica que se utiliza: No nos estamos refiriendo al uso excluyente de la disyunción que se suele utilizar coloquialmente como en el ejemplo: “o es de día o es de noche” No pueden darse las dos opciones a la vez, si no que o bien una es verdadera, o la otra. Pero si la frase fuese “o como en un chino o como en un burguer”, si al final me meto un buen menú a la carta, ¿qué ha pasado con el enunciado que hemos hecho? Pues que es falso. Y por eso, en los juegos de Lógica, lo que vamos a utilizar es la disyunción incluyente, es decir, que para que el enunciado sea verdadero, pueden darse alguna de las opciones o todas. En cambio, para que sea falso, no ha de cumplirse ninguna. Por ejemplo: Si me preguntan si tengo dinero, puedo contestar “Sí, en el bolsillo o en la cartera”. Pero aunque tuviese en los dos, mi enunciado seguiría siendo verdadero, y tendría dinero. Aplicando esto a nuestro juego, tenemos lo siguiente:

Si quien habla es comercial, entonces, independientemente de lo que sea el otro individuo, el enunciado será verdadero, y como los comerciales mienten más que hablan, no puede ser comercial. Así que es un informático. Pero si es un informático, y debe decir la verdad, entonces la otra persona también debe de ser un informático. Solución: los dos tienen suerte y son personas decentes, es decir, no son comerciales.

Ahora el segundo problema. El bajito dice que todos son comerciales. Si realmente todos fuesen comerciales, diría la verdad, y eso no puede ser, ya que si un comercial dice la verdad, el universo se colapsaría sobre sí mismo. Luego sabemos que miente, así que el bajito es comercial.

El alto dice que sólo hay un informático. Si él fuese comercial, entonces el mediano para que no fuese verdadero el primer enunciado debería ser informático, con lo que realmente sólo habría un informático, y el enunciado del alto sería verdad: incongruencia. Así que el alto debe ser informático, y como lo que dice es cierto, el que queda debe ser comercial, porque nos dice que sólo hay un ser puro y honesto. Así que tenemos al bajo y al mediano como comerciales y al alto como informático.

Y con esto se acaban las soluciones. Próximamente, más.

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Soluciones

25/05/2010 1 comentario

Aquí van las soluciones al juego del Proyecto Infinito.

Si todavía no lo has leído, no sé a qué estás esperando.

Ya te he dejado un poco para que lo pienses. Aunque también lo puedes hacer al revés, y es primero leer las soluciones y luego el problema, pero como que pierde algo de gracia, no? Es como si ves “El sexto sentidonueva ventana” y empiezas por los últimos 5 minutos. Bueno, voy a lo mío y aquí pondré las soluciones:

Solución 1: En este caso la respuesta es bastante sencilla… sobre todo después de leerla.  Tenemos al informático con los infinitos cubículos ocupados, y le llegan 10 nuevos becarios. ¿Cómo asignarles un puesto si están todos ocupados? Pues muy sencillo. Si en el edificio hay infinitos cubículos, realmente nunca se acaban. Es decir que dicho de otra forma, siempre habrá más disponibles. Así que para tener 10 libres, lo que ha hecho el informático ha sido mandar un mensaje a los ordenadores de los becarios diciéndoles algo parecido a: “Cada uno que se mueva al cubículo en el que el número sea 10 unidades mayor al suyo.” Así, con una simple orden, se van a quedar libres los 10 primeros, ya que el del cubículo 1 irá al 11, dejando el anterior libre, el del 2 irá al 12, y así sucesivamente. Además, como la orden es para todos, el del 11 irá al 21, el del 21 al 31,…y el del 254 865 841 al 254 865 851. Y el “último” (hablando de infinitos no hay último, pero nos entendemos, creo) el infinito, irá al infinito + 10. Los 10 nuevos becarios irán a los 10 primeros cubículos, que están vacíos.

Otra cosa es que no sé cómo consiguen los infinitos becarios encontrar el cubículo que les corresponde, ya que es fácil poner un cartel para indicar el número 1, el 2, o el 38 102, pero llegará un momento en que los números serán tan grandes que ocuparían más de un cubículo. Igual lo han resuelto con hologramas N-dimensionales. El caso es que al dar la orden, los becarios van a donde les corresponde.

Solución 2: Esta es un pelín más complicada. Al llegarnos de nuevo infinitos becarios, no nos vale la solución anterior, ya que de esa forma dejamos N cubículos libres. Y suele pasar que infinito es mayor que N. Y por mucho que la repitamos, siempre quedarán menos cubículos libres de los que necesitamos. Y no podemos iterar infinitamente, ya que teníamos fecha de entrega del proyecto, y se nos irían las horas acomodando a los becarios. No, lo que necesitamos es dejar, de una tacada, infinitos cubículos libres. Y una de las formas más sencillas es dando la siguiente orden: “Cada becario, que vaya al cubículo cuyo identificador sea el doble que el suyo” Así, el 1 iría al 2, el 2 al 4, el 3 al 6, el 5 al 10, el 7 al 14, el 9 al 18… el 87 965 485 745 al 175 930 971 490. Como se puede apreciar, al multiplicar por 2, los cubículos llenos serán los que tengan identificador par, y los vacíos los impares, así que ya se les puede asignar a los infinitos becarios un cubículo de los infinitos (los impares) restantes.

Y con esto creo que quedan claras las dos soluciones a los problemas planteados en el juego del proyecto infinito.

P.D.: Si os parece que la numeración está un poco “rara”, porque no hay puntuación de miles, es porque no os habéis leído la recomendación del draenueva ventana para escribir númerosnueva ventana. La resumo en lo que afecta al post: La puntuación de los miles pasará a ser un espacio en blanco, para no liar el punto y la coma.

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Solución al juego del 10/05

12/05/2010 Deja un comentario

La solución al problema planteado hace un par de días.

Como en el anterior, no sabemos lo que dice el alto, pero el mediano nos dice que ha contestado que hay un informático entre los tres.

¿Esto es verdadero o falso? Para saberlo ahora tenemos que tener en cuenta los dos enunciados que conocemos, el del mediano y el del bajito. Ambos se contradicen, luego uno tiene que ser informático y el otro comercial.

Vamos a pensar que el mediano ha dicho la verdad, y que el alto ha respondido al jefe que hay sólo un informático. Si el mediano fuese informático, el bajito debería ser comercial. Y entonces llegamos a un contrasentido: El alto no puede haber dicho que hay sólo un informático, ya que si el fuese también informático habría dos, y por lo tanto habría mentido, y sabemos que los informáticos nunca mienten; por el contrario, si fuese comercial, estaría diciendo la verdad ya que sólo habría un informático, y eso es algo que nos chirría: ¡un comercial que no miente!

Así pues, la hipótesis de partida es falsa, y el mediano no ha podido decir la verdad. Así, el mediano es comercial y el bajito informático, igual que en el problema anterior. Y del mismo modo que en el anterior, no sabemos qué ha dicho el alto, y por lo tanto qué puede ser. Si hubiese contestado que hay 3 informáticos (o ninguno) sería comercial, en cambio si hubiese respondido 2, sería informático. Pero al no saberlo, nos seguiremos quedando con la duda.

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Solución al juego del 03/05

06/05/2010 Deja un comentario

Aquí va la solución al juego de los informáticos y los comerciales.

El alto no sabemos lo que nos responde, pero el mediano nos contesta que ha dicho que es comercial.

Ese enunciado es falso a la fuerza, ya que un comercial nunca dirá de sí mismo que es comercial, ya que estaría diciendo la verdad y sabemos que eso es imposible. Aparte de que confesar en público que se es comercial es un acto deshonroso, pero eso queda fuera del juego. Y un informático tampoco diría que es comercial, ya que estaría mintiendo. Además afirmar eso sólo tiene sentido en un caso: intentar ligar dando pena cuando todas las demás estrategias han fracasado. Y sabemos que no era el caso.

Así, como la respuesta del mediano es falsa, es un comercial.

Y como el bajito nos dice que el mediano ha mentido, y efectivamente ha mentido, el bajito es un informático.

Lo que no hay manera de saber es qué es el alto. Aunque me inclino a pensar (al contrario de lo que intuyó el jefe al escuchar la ininteligible respuesta) que también es comercial, ya que les gusta estar en superioridad en las reuniones debido a su inseguridad congénita.

Sí, yo como siempre, haciendo amigos.

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