acertijos

Y ahora, dos acertijos para la nochevieja, que no sea todo alcohol, turrón y desenfreno.

Y así, de paso podéis tener al cuñado pesado un rato pensando sin dar la brasa.

Primero:

Iba yo a prepararme para salir a tomar unos copazos en NocheVieja. Y cuando salgo de casa y llego a la calle, cae la tormenta del siglo: caía del cielo lluvia, granizo, viento, varias macetas y un señor delgado agarrado a un paraguas. Me volví a casa e intenté contactar con las personas con las que había quedado. Como las líneas telefónicas estaban colapsadas, al final les twiteé. Llegamos a la conclusión de que como lo que queríamos era vernos (bueno, y tomar unos cubatillas, lo admito) habría que pensar en otro día. Entonces, haciendo gala de mis vastos conocimientos multidisciplinares, calculé con minuciosa exactitud la probabilidad de que 72 horas después brillara el Sol. Dada mi gran inteligencia y las nociones que tengo tanto de matemáticas, física (tanto teórica como aplicada), meteorología y parchís… ¿Cuál es la probabilidad que calculé (ente 0% y 100%) y cómo?

Segundo:

El año pasado preparé una cena de Nochevieja en mi casa (mi nueva casa). Como todavía no vivía allí, todos fuimos en coches (digo esto para despejar dudas y que no haya “trucos” de sumar uno por el anfitrión y cosas de esas). Nos dividimos a partes iguales, así que todos los coches tenían el mismo número de ocupantes. Pero a medio camino se estropearon 10 coches, y para ir bien, tuvimos que repartirnos, pasando a ir en cada coche una persona más. La cena estuvo bien, la verdad. El problema fue al volver cada uno a su casa, que debido a ciertos actos que no se pueden nombrar aquí y que algunos coches amanecieron en la piscina, otros 15 quedaron inutilizados, con lo que en el camino de regreso, tuvimos que ir otros 3 más en cada coche. Ahora la pregunta: ¿Cuántas personas fueron a mi fiesta? ¿Y cuántos coches había originalmente?

Las respuestas, como siempre, en unos días.

Solución Problema Mensajero

Hoy voy a poner la solución al problema del otro día, el del informático haciendo de mensajero entre dos comerciales.

La primera vez que alguien se enfrenta a este problema, suele intentar realizar un sumatorio de infinitos términos que van reduciéndose (lo que se denomina suma de serie infinita), y si no se tienen ciertos conocimientos de matemáticas, enseguida se rinde uno.

Pero discurriendo un poco y con algo de creatividad, gracias al pensamiento lateral, podemos llegar a la solución correcta sin casi realizar cálculos. Vamos a ello.

Los dos comerciales se mueven a la misma velocidad (2 metros / minuto) en la misma dirección pero en sentidos enfrentados. Y los separa una distancia de 60 metros. Como van uno al encuentro del otro, realmente sólo van a recorrer 30 metros cada uno. Y con una velocidad de 2 metros cada minuto, tardarán 15 minutos en hacer esa distancia. Sí, son muchos minutos, pero recordemos que están intentando manejar el nuevo móvil a al vez que andan, lo que es todo un reto para su neurona.

Si ellos están 15 minutos desplazándose, el informático, que va continuamente de uno al otro también estará en movimiento 15 minutos (despreciábamos el tiempo que tarda en dar la vuelta y en transmitir y escuchar los mensajes), así que como su velocidad era de 2 metros por segundo, la distancia recorrida es de (15 minutos * 60 segundos/minuto * 2 metros / segundo) 3800 metros.

Vamos, para que luego digan que los informáticos no hacemos ejercicio!!!

Respecto a este problema hay una anécdota curiosa. Bueno, este mismo, con comerciales e informáticos no, si no con un par de trenes (o bicicletas, según la versión) y una mosca viajando entre ellos:

Se dice que estaba Jon von Neumann en una reunión (fiesta ó cocktail, de nuevo según versiones) y le propusieron este problema. Inmediatamente dio la respuesta correcta. La persona que se lo propuso quedó un poco chafado, y le dijo al matemático “qué raro, todo el mundo intenta hacer el sumatorio de una serie infinita”, ya que pensaba que Neumann o bien sabía el “truco” o lo había deducido, obteniendo la respuesta de la forma “corta”. Jon le respondió: “No entiendo por qué lo dice, así es como lo he resuelto yo”.

Problema matemático

En el problema de hoy tenemos una situación diferente. Ya no nos importa lo que digan los comerciales y los informáticos, no. Hoy nos vamos a centrar en lo entretenido que puede ser un día en la vida de un informático cuando a los comerciales les regalan el último modelo de móvil. Esto es lo que pasó.

Tenemos al Comercial Inepto 1 (CI1) en su despacho, y a eso de 60m, en la otra punta de la planta, al Comercial Inepto 2 (CI2). A ambos les han regalado el nuevo aifón IV-JE, pero ninguno sabe cómo se utiliza. Bueno, realmente ni siquiera han podido sacarlo del embalaje ellos solos. El caso es que ambos comerciales tienen una reunión, en una sala que está a mitad de camino de ambos. Así que se dirigen a ella, pero van muy despacio, porque están intentando chatear entre ellos a la vez que andan, así que la (atrofiada) neurona tiene que hacer tanto trabajo, que se colapsa.

Para desgracia de un informático que pasaba por allí, el CI1 (casualmente la siglas coinciden con las de Cociente Intelectual = 1) le dice que ya que no puede chatear, que vaya a darle un mensaje al CI2 (este tiene el DOBLE de CI que el 1, aunque tampoco es mucho). Como el informático sabe que es inútil intentar hacerle entender que se van a ver en breve y que le puede dar el mensaje él mismo en persona, va hacia el CI2. Cuando llega donde éste, le pide por favor que le lleve la respuesta al CI1… y así sucesivamente hasta que se encuentran.

Hasta ahora, puedes pensar (y seguro que lo estás haciendo) que vaya porquería de problema matemático, que está muy mal explicado, que me faltan datos, que no he hecho ninguna pregunta y que por lo tanto no hay problema,… Bueno, pues ahí voy.

Los comerciales, que van uno al encuentro del otro, se mueven a 2 m/minuto. Sí, van muy lentos, pero piensa que tienen que andar y mirar el móvil. El informático, por contra, se mueve a 2 m/segundo. Entonces, la pregunta es: ¿Qué distancia recorre al final el informático en todas sus idas y venidas llevando mensajes? Para resolverlo se puede despreciar el tiempo que pasa comunicando el mensaje y esperando la respuesta.

Ahora creo que ya tienes todas las piezas del puzzle, así que… a resolverlo!!!

Solución

solución

El otro día ponía un problemilla por aquí. Hoy posteo la solución.

La pregunta de dónde está el euro que falta es para liar un poco, ya que sabemos que las matemáticas no engañan, y la suma del dinero debe dar lo mismo de una forma que de otra. El problema está en el enunciado, que intenta engañarte un poco. Vamos a ello.

Por un lado, cada comensal paga 10 euros, la comida vale 25, el camarero se queda 2 de propina y les devuelve 3. Todo correcto: 25+2+3 = 30.

Pero al plantearlo de la otra forma, se da un dato erróneo: si pagan 9 cada uno hay 27, más los 2 de propina 29. Falta uno. El truco está en que en esos 27 lo que está realmente es la comida (25) y los 2 de la propina,  quedando al margen los 3 devueltos. Al contarlo de la forma que se hace, parece que la propina queda excluida y las vueltas sí que cuentan dentro de las sumas, pero realmente es al revés.

Es decir, (a ver si consigo ponerlo más claro) que ellos realmente gastaron 9×3 = 27€, que son los 25 de la comida más los 2 de la propina. Y recibieron uno de vuelta, que sumados son los 30€ iniciales. Así más claro, no?

Lo importante de este problema es el darse cuenta de que aunque el enunciado parezca coherente, si las matemáticas chirrían es que hay algo por ahí que no está bien.

A vueltas con las vueltas

Este acertijo/adivinanza/problema matemático me gustó cuando lo leí por primera vez. Y luego, al de un tiempo, cuando se me olvidó la solución otra vez me dí de cabezazos para ver qué es lo que pasaba. Aquí lo dejo, para que lo intentéis. Eso sí, ligeramente modificado.

Tres amigos, celebrando que Lorenzo gana en MotoGP, están tomando unas copas. Al terminar, piden la cuenta, y el camarero les dice que son 30€.  Cada uno pone 10€. El camarero se lleva el dinero, y cuando va a la caja, el dueño del bar le dice que sólo les cobre 25€, que él también es fan de Lorenzo. El camarero piensa que si les devuelve los 5€ igual se lían para ver cómo se reparten el dinero, así que me quedo 2€ de propina, y les devuelvo 3€, con lo que no tendrán problema al repartirlo.

Y aquí surge el problema: Si cada uno recibió 1€ de vuelta, han pagado 9€. Entonces, 9€x3 = 27€. Más los 2€ de propina son 29€.

¿Dónde está el euro que falta?